Marty Seamus
S:15:31:54 14.12
R:00:00:00 00.00
👨💻 • как строить табличку:
Для интервалов берём последовательные промежутки между всеми найденными критическими точками и точками разрыва. Важно!! Точка разрыва не является критической, т.к. в ней функция не определена, а критические точки - это точки из области определения функции. Чтобы проще было определять интервалы для таблицы, можно на числовую прямую по порядку расставить все точки разрыва и критические точки и идти от одной к другой. Когда выбрали какой-то интервал, смотрим поведение на нем первой и второй производных функции. Они могут быть либо положительны, либо отрицательны (это мы нашли в 5 и 6 пунктах), либо не определены (если в этом промежутке сама функция не определена по D(y)). На основе их поведения определяем поведение самой функции. Критические точки и точки разрыва мы отдельно выносим в табличку (они идут между интервалами, то есть в интервалы мы их не включаем). Если в такой точке первая производная равна 0, то для функции это точка локального экстремума (какого именно - минимума или максимума - мы нашли в 5 пункте). Если вторая производная в этой точке равна 0, то для функции это точка перегиба. Если в этой точке не определены обе производные и сама функция, то это точка разрыва.