Михаил Пасечников
S:14:24:46 11.12
R:14:24:48 11.12
1. В первом номере написано условие, до какого члена нужно брать, буквально во второй строчке решения. Перевести числа из дробной записи в десятичную, я думаю, вы можете сами.
2. Во втором номере n=5 берется из условия, по нему функция раскладывается ряд до этого порядка НЕвключительно, препод может сам посмотреть условие.
3. Любой ряд вида 1/n^k является гармоническим (странно, что преподаватель этого не знает), а вот в зависимости от числа k (два случая) ряд будет сходиться или расходиться.
4. При разложении функции получится действительно такой ряд, но если разбивать и множитель х по степеням, получится просто два ряда, поэтому смысла большого в этом нет. А множитель 3x-π это то же самое 3(x-π/3), поэтому в этом проблемы тоже никакой нет, и ответ верный.
5. В пятом номере действительно забавно, потому что вы неправильно переписали решение. У меня написано, что ряд расходится.
6. В предельном случае эти ряды действительно будут друг другу эквиваленты, хоть и сумма у них будет разная, НО характер сходимости будет аналогичным. Фактически это можно обосновать разложением членов ряда в ряды.
7. В 7-м для большей корректности можно написать, что исходный ряд меньше или равен того ряда, который зачеркнул препод, тогда если бОльший ряд сходится, то сходится и меньший.
8. Тут можно через второй замечательный предел показать, что n-ный член ряда стремится к e^3, а значит, ряд расходится (опять же, у меня в решении написано, что он расходится, а у вас, что он сходится, почему, я не знаю).